TORSIUNEA - CALCULE

FORMULE DE CALCUL TORSIUNE

1. Dimensionare:
torsiune
2. Verificare:
torsiune
3. Calculul unghiului de rasucire:
torsiune
WP - modul de elasticitate polar(cm3)

Mt - momentul de torsiune(daN cm)
IP - moment de inertie polar(cm4)
τ - solicitarea la forfecare (daN/cm2)

φ - unghiul de rasucire la torsiune(o)
G - modulul de elasticitate transversala (daN/cm2)

L - lungimea piesei(cm)

TORSIUNE

1. Solicitarea la torsiune.

Daca o piesa este supusa unui moment de torsiune Mt, in piesa se va produce un efort de torsiune:

în care:

τ = rezistenţa la torsiune (daN/cm2)

Wp  = modulul de rezistenţă polar al sectiunii (cm3)

 

2. Rezistenţa admisibila la torsiune τa

Pentru ca o piesa să reziste la efortul de torsiune produs de momentul de torsiune Mt este necesar ca:torsiune_2

în care:

τa = rezistenţa admisibilă la torsiune  (daN/cm2)

3. Dimensionarea la torsiune trebuie făcuta astfel încat:

torsiune_3

în care:

Wpnec   = modulul de rezistenţă polar necesar pentru ca piesa să reziste la efortul de torsiune produs de momentul de torsiune Mt .   (cm3)

Mt       = momentul de torsiune care solicită piesa în secţiunea considerată  (daN cm)

τa        = rezistenţa admisibilă la torsiune pentru materialul din care este confecţionată piesa care se dimensionează  (daN/cm2)

4. Verificarea unei piese la torsiune se execută cu formula:

în care:

τ  = solicitarea efectivă a piesei sub acţiunea momentului de torsiune Mt   (daN/cm2)

Mt = momentul de torsiune care acţionează asupra piesei verificate    (daN cm)

Wp = modulul de rezistenţă polar real al piesei verificate, în secţiunea considerată  (cm3)

τa = rezistenţa admisibila la torsiune pentru materialul din care este confecţionată piesa verificată   (daN/cm2).

5. Unghiul de rasucire.

Sub efectul momentului de torsiune Mt, piesa se deformează prin rasucire.

Unghiul de rasucire j la distanta “L” de la capatul incastrarii barei pana la sectiunea unde este aplicat momentul de torsiune Mt se determina cu formula:

torsiune_5

in care:

j = unghiul de rasucire (grade)

Mt= momentul de torsiune (daN cm)

L= lungimea intre sectiunile intre care se calculeaza unghiul (cm)

G= modulul de elasticitate transversala (daN/cm2)

Ip= momentul de inertie polar (cm4)

Unghiul de rasucire admis la calculul arborilor de transmisie este:

0,250 pana la 10

6. Energia de deformatie la torsiune

Energia acumulata sub efectul unui moment de torsiune constant este:

torsiune_6

in care:

Mt = momentul de torsiune care actioneaza (daN cm)

G = modulul de elasticitate transversala (daN/cm2)

Ip = momentul de inertie polar (cm4)

7. Stabilirea elementelor pentru calculele de mai sus.

Rezulta că pentru calculele de dimensionare şi de verificare la încovoiere sunt necesare trei valori:

τ,   Wp,

7.1. Valorile pentru τa  şi τ  se determină rapid pentru orice fel de material, utilizând opţiunile < SOLICITAREA LA TORSIUNE > din opţiunea <CALCULE-TORSIUNE> unde printr-un singur click cu mousse-ul pe o denumire de material dintr-o listă-combo, apar valorile cautate.

7.2. Valoarea lui Wp este data de formule, uneori deosebit de complicate, în funcţie de forma geometrică a secţiunii respective.

Cu ajutorul prezentei aplicaţii, valoarea lui “Wp” se determină în câteva secunde folosind opţiunea <MODUL DE REZISTENŢĂ POLAR> din optiunea <CALCULE-TORSIUNE> în care se afisează o suită mare de secţiuni cu forme de complexitate de la simple la foarte complicate, din care se selectează cu un click forma secţiunii dorite şi în fereastra care apare cu schiţa şi formulele de calcul,  se completeaza doar câteva valori (cote) cerute de program, apoi prin simpla apăsare pe butonul <Calculează>, se obţine valoarea cautată pentru “Wp“.