INCOVOIERE

1. Rezistenţa la încovoiere.

Încovoierea unei grinzi (piese) se produce prin efectul unui moment încovoietor M_i.

Într-o anumită secţiune de-a lungul grinzii, momentul încovoietor corespunzător acestei secţiuni este dat de relaţia:

în care:

σ_ai = rezistenţa admisibilă la încovoiere a fibrei  celei mai obosite (deci fibra cea mai depărtată de axa neutra), care se găseste la distanţa “y” de axa neutră a secţiunii (kg/cm²);

y    = distaţa fibrei celei mai indepărtete faţă de axa neutră a secţiunii  (cm);

I     = momentul de inerţie al secţiunii considerate, în raport cu axa neutră  (cm⁴);

W  = modulul de rezistenţă al secţiunii considerate, în raport cu axa neutră (cm³)

 

2. Rezistenţa admisibila la încovoiere s_ai

Pentru ca o piesa să reziste la efortul de încovoiere este necesar ca:

în care:

y₁ şi y₂  = distanţele la axa neutră ale fibrelor celor mai indepărtate, în care rezistenţele admisibile la tracţiune s_a respectiv la compresiune s_ac sunt maxime  (cm)

σ_a         = rezistenţa admisibilă la tracţiune  (kg/cm²)

σ_ac        = rezistenţa admisibilă la compresiune  (kg/cm²)

Pentru oţeluri se consideră de obicei:

σ_a = σ_ac = σ_ai

în care:

σ_ai         = rezistenţa admisibilă la încovoiere  (kg/cm²)

3. Dimensionarea la încovoiere trebuie făcuta astfel încat:

în care:

W_nec   = modulul de rezistenţă necesar pentru ca piesa să reziste la efortul de încovoiere produs de momentul încovoietor M_i     (cm³)

M_i       = momentul încovoietor care solicită piesa în secţiunea considerată  (kg cm)

σ_ai       = rezistenţa admisibilă la încovoiere pentru materialul din care este confecţionată piesa care se dimensionează  (kg/cm²)

4. Verificarea unei piese la încovoiere se execută cu formula:

în care:

σ  = solicitarea efectivă a piesei sub acţiunea momentului încovoietor M_i   (kg/cm²)

M_i = momentul încovoietor care acţionează asupra piesei verificate    (kg cm)

W = modulul de rezistenţă real al piesei verificate, în secţiunea considerată  (cm³)

σ_ai = rezistenţa admisibila la încovoiere pentru materialul din care este confecţionată piesa verificată   (kg/cm²).

5. Fibra medie deformată.

Sub efectul încărcarii unei grinzi rezemată sau încastrată la unul sau ambele capete, aceasta se deformează elastic. Fibra medie a secţiunii ia forma unei curbe. Ecuaţia acestei fibre medii deformate este o  funcţie (Y) de:

- distaţa de la originea sistemului de coordonate ales (x)

- felul încărcării,

- valoarea forţelor care produc momentul încovoietor,

- momentul de inerţie al secţiunii grinzii (I)

- modulul de elasticitate al materialului (E)

6. Sageata (cm)

Este valoarea maximă a deformaţiei (y) a curbei fibrei medii deformate

7. Unghiul fibrei medii deformate (a), în  radiani   (1 radian = 180/p =57,295⁰ )

Este unghiul  pe care îl face fibra medie deformată cu axa (0-X) ce trece prin centrul de greutate al secţiunilor de-a lungul grinzii in cauză.

8. Stabilirea elementelor pentru calculele de mai sus.

Rezulta că pentru calculele de dimensionare şi de verificare la încovoiere sunt necesare trei valori:

σ,   W,   M_i

8.1. Valorile pentru s_ai  şi s  se determină rapid pentru orice fel de material, utilizând opţiunile < SOLICITAREA LA ÎNCOVOIERE > din opţiunea <CALCULE-ÎNCOVOIERE> a meniului <ÎNCOVOIEREA> unde printr-un singur click cu mosse-ul pe o denumire de material dintr-o listă-combo, apar valorile cautate.

8.2. Waloarea lui W este data de formule, uneori deosebit de complicate, în funcţie de forma geometrică a secţiunii respective.

Până la apariţia prezentei aplicaţii aceste calcule se efactuau manual după formule date în diversre manuale sau publicaţii (dacă le aveam la dispoziţie şi care de multe ori nu conţineau decât câteva secţiuni mai uzuale).

Cu ajutorul prezentei aplicaţii, valoaerea lui “W” se determină în câteva secunde folosind opţiunea <MODUL DE REZISTENŢĂ> din optiunea <CALCULE-ÎNCOVOIERE> a meniului <ÎNCOVOIEREA>, în care se afisează o suită de 37 de secţiuni cu forme de complexitate de la simple la foarte complicate, şi încă 10 forme de secţiuni de profile laminate, din care se selectează cu un click forma secţiunii dorite şi în fereastra carea apare cu schiţa şi formulele de calcul,  se completeaza doar câteva valori (cote) cerute de program, apoi prin simpla apăsare pe butonul <Calculează>, se obţine valoarea cautată pentru “W”. Pentru profilele laminate, se completează doar valoare nominala şi se obţine direct valoarea lui “W”. Totul in câteva secunde.

8.3. Valoarea momentului încovoietor “M_i“, este funcţie de schema de încărcare a grinzii respective (modul de sprijinire, amplasarea şi valorile forţelor şi momentelor exterioare) şi se determina până acum prin metode clasice de scrierea ecuaţiei de momente faţă de un punct, care de multe ori îmbrăca forme foarte complicate necesitând un volum foarte mare de calcule, expuse riscului de a greşi.

Cu ajutorul prezentei aplicaţii, valoarea lui “M_i” se determină rapid şi sigur folosind opţiunea <MOMENT ÎNCOVOIETOR> din opţiunea <CALCULE-ÎNCOVOIERE> a meniului <ÎNCOVOIEREA>,

În aceasta se afişeaza o suită de 30 de scheme de diverse încărcări ale grinzii din care 14 scheme de grinzi static nedeterminate. Se selectează cu un click schema de încărcare dorită şi în fereastra care apare cu schiţa şi formulele de calcul (date doar pentru cunoştinţa dvs), se completează cele câteva valori cerute de program, şi prin simpla apăsare pe butonul de comandă <CALCULEAZĂ>,programul execută în câteva secunde toate calculele şi afişează rezultatul:

- mometul încovoietor (M_i)

- reacţiunile din reazime (T)

- ecuaţia fibrei medii deformate (y=funcţie de x)

- săgeata (f)

- unghiul de înclinare a fibrei medii deformate (alfa).